Brennus : « The suffix comes from Greek -izein which was later Latinized and Frenchified to -ise (Middle English). »
Oui & non.
Les nombres tout à gauche représentent l'année où le mot est apparu en anglais (selon Etymonline).
Puis viennent les mots en anglais contemporain (<-ise>/<-ize>) avec leur pourcentage d'occurrence sur Google.
Le cas échéant, l'étymon moyen-anglais (et ses variantes) suit les formes contemporaines.
Suivis ensuite par les étymons originels : ancien & moyen français, suivant les cas.
Et enfin la forme française contemporaine.
1383 An <authorise> (8 %) <authorize> (92 %) — MA <auctorise> <autorise> — AF <actorisier> <auctoriser> <auctorisier> <auctorizer> <auctorizier> <autoriser> <autorisier> <auttoriser> <auttorisier> <eutorizer> — Fr <autoriser>
1494 An <tyrannise> (25 %) <tyrannize> (75 %) — AF <tiranniser> <tirannizer> <tyranniser> <tyrannizer> — Fr <tyranniser>
1555 An <temporise> (20 %) <temporize> (80 %) — MF <temporiser> — Fr <temporiser>
1601 An <civilise> (23 %) <civilize> (77 %) — Fr <civiliser>
1609 An <verbalise> (17 %) <verbalize> (83 %) — Fr <verbaliser>
1611 An <realise> (14 %) <realize> (86 %) — Fr <réaliser>
1634 An <aggrandise> (12 %) <aggrandize> (88 %) — Fr <agrandir>
1759 An <neutralise> (12 %) <neutralize> (88 %) — Fr <neutraliser>
1802 An <galvanise> (20 % ) <galvanize> (80 %) — Fr <galvaniser>
1807 An <utilise> (8 %) <utilize> (92 %) — Fr <utiliser>
1804 An <paralyse> (20 %) <paralyze> (80 %) — Fr <paralyser>
1811 An <polarise> (16 %) <polarize> (84 %) — Fr <polariser>
1829 An <mesmerise> (12 %) <mesmerize> (88 %) — Fr <mesmériser>
1838 An <mobilise> (14 %) <mobilize> (86 %) — Fr <mobiliser>
Les mots récemments empruntés ne proviennent pas du grec, mais du français moderne qui suit le schéma <-iser> — l'ancienne forme <-izer> ayant été abandonnée depuis des siècles déjà.
Même si l'anglais sous la forme <-ize> peut s'envisager comme une sorte de "rectification étymologique" du français <-iser>, ce remaniement apparaît dans certains cas comme une **hypercorrection** : c'est le cas de An <paralyze> issu (très indirectement) de Gr <παραλυσία> {paralysie (nom)} où c'est bien <σ> =[s] — et non <ζ> =[z] — qui est à l'origine de [z] orthographié <s> en français et <s>/<z> en anglais. J'imagine que ce cas peut être étendu à Gr <ανάλυση> —> Fr <analyser> & An <analyse> <analyze>.
En définitive, je ne suis pas sûr que tous les verbes d'origine grecque pour lesquels l'alternance <-ise>/<-ize> est possible en anglais proviennent de <-ιζειν> = <-izein> où l'on trouve <ζ> =[z] en intervocalique.
Par conséquent la "règle" #Gr <-ιζειν> —> An <-ize># me semble discutable pour deux raisons :
1/ L'élément de départ (Gr <-ιζειν>) n'est pas forcément correct : ce peut être Gr <-υση> ou Gr <-υσία> (désolé pour les erreurs éventuelles : je ne connais pas le grec)
2/ Il peut exister un élément intermédiaire entre (Gr <-ιζειν>) & (An <-ize>) et cet élément est très souvent français. S'il s'agit d'ancien ou moyen français, alors l'alternance <iser>/<-izer> est possible, mais non systématique —> on retrouve cette alternance dans les textes moyen-anglais. S'il s'agit de français moderne, il n'y a plus d'alternance : seule la forme <-iser> est avérée —> dans ce cas, l'anglais <-ize> relève d'un recyclage étymologique assorti d'hypercorrections éventuelles (pseudo-étymologie).